Mathematica 全概率公式和贝叶斯公式的应用

介绍在Mathematica中，使用概率论中全概率公式和贝叶斯公式计算实际问题。

方法/步骤

首先，在Mathematica中，条件符号是esc cond esc输入的。

如图是全概率公式的定义和用法。

以工厂生产产品是否合格的例子解释全概率公式的用法。

抽检一个产品，其来自工厂1记为事件B1，同理有事件B2，B3。这三个事件互斥且和为样本全体。

质量合格1,2,3分别是B1,B2,B3条件下各自的产品合格的分布。

使用全概率公式可以算出总体的合格率。

下面要说的是贝叶斯公式。

贝叶斯公式很神奇的一点是，它是从已知事件结果，推算某个原因的概率。

定义，解释如图。

然后我们按照人群中选一个人进行某种疾病检查的例子来说明贝叶斯公式用法。

检查结果分布1表示，患病的人检查结果分布（0表示阴性，1表示阳性）

检查结果分布2表示，健康的人检查结果分布（0,1含义同上。这两个分布都是两点分布）

一个体是否患病则和人群中发病率有关，表示随机选一个人，其得这种病的概率。从分布可知，人群发病率为0.01。

接下来使用贝叶斯公式计算，如果检查结果是阳性，那这人确实患病的概率。

结果只有16%。

另外，由条件概率，还可以得到如图对事件独立性的定义。

判断事件的独立性，往往是解决实际问题的开始。

注意事项

关于连续分布情形下，条件概率有关的计算，请查阅经验引用。