MATLAB多自由度振动应用

1、问题：

使确定上图所示系统的固有频率，设系统所有刚度系数均为1，即：k1=k2=k3=k4=k5=k6，阻尼不计，质量依次为m1=4、m2=1、m3=3、m4=2；

2、由系统和假设参数可知：系统的质量矩阵下图所示：且质量矩阵MATLAB命令为：M=diag([4,1,3,2])或者M=[4,0,0,0;0,1,0,0;0,0,3,0;0,0,0,2]。

3、由系统和假设参数可知：刚度矩阵下图所示：且刚度矩阵MATLAB命令为：

K=[4,-1,-1,-1;-1,2,-1,0;-1,-1,2,0;-1,0,0,2];

4、系统的特征值问题方程为：如下图公式所示：

式中{X}为模态向量，λ=w^2是特征值，利用MATLAB求解特征值问题的函数eig()，可直接解出系统的固有频率，利用sort()可对求得固有频率排序。

5、编写计算命令

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M=diag([4,1,3,2]);

K=[4,-1,-1,-1;-1,2,-1,0;-1,-1,2,0;-1,0,0,2];

A=inv(M)*K;  %% 函数inv()是求矩阵的逆的函数；

[V,D]=eig(A);  %% 特征值和特征向量；

%% 计算固有频率并按大小排序

ww=diag(D);  %% 提出特征值

w1=sqrt(ww);  %%  计算出固有频率

w=sort(w1);  %%  固有频率排序

w           %% 显示固有频率结果