已知P(1,2)Q(1,1),求点p2有7Pp2=9p2Q

1、已知P(1,1)、Q(2,1)，求解以下有关问题。

(1)求线段PQ中点坐标P1。

(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。

(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。

(4)计算PQ两点的距离。

(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

2、(6)求以P,Q两点长轴为焦点，离心率e=9/10时的椭圆方程。

(7)求以P,Q两点长轴为顶点，离心率e=2/3时的椭圆方程。

(8)求以P,Q两点为实轴焦点，离心率e=3/2时的双曲线方程。

(9)求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=3/2时的双曲线方程。

(10)求以P为焦点，Q为顶点的抛物线方程。

3、(1)求线段PQ中点坐标P1。

解：设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，

根据题意，有：

x0=1+2/2 =32;

  y0=1+1/2=1.

  即中点P1的坐标为P1(3/2,1).

4、求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。

解：介绍两种方法来求P2点坐标。

思路一：两点间距离公式法。

设P2(x2,y2),由两点间距离公式有

5、思路二：定比分点法。

因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.

则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,

同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。

6、解：用定比分点法求解。

因为PQQP3=110，所以定比分点λ2=-1110;

则所求P3的横坐标x3=1+2λ21+λ2;

同理，坐标轴y3=1+λ21+λ2，即可求出x3=12，y3=1。

所以所求点的坐标P2(12,1).

7、计算P、Q两点的距离。

解：根据两点间距离公式有：

d=|PQ|=(1-2)2+(1-1)2 ;

=1+0 =1.

即P、Q两点的距离为1。

8、求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

解：由P(1,1)、Q(2,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：

k1=1-12-1=0.

则P,Q的直线方程L1的方程为：y-1=0。

由题意知，直线L2的斜率k2不存在.

即可求出所求的直线L2的方程为:x=32。

9、解：根据题意设椭圆的半焦距为c，则有

2c=|PQ|=1，即c=12，此时c2=14;又因为离心率e=910=ca，则:a=59，此时a2=2581，此时b2=a2-c2=2581-14=19324,

10、求以P,Q两点为长轴顶点，离心率e=2/3时的椭圆方程。

解：根据题意设椭圆的半焦距为c，长半轴为a，则有：

2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.

11、解：根据题意设双曲线的半焦距为c，则有

2c=|PQ|=1，即c=12，此时c2=14;由离心率e=32=ca,则：a=13，此时a2=19;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=14-19=536,

12、解：根据题意设双曲线的半焦距为c，长半轴为a，则有：

2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.由离心率e=32=ca,则：c=34，此时c2=916;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=9/16-1/4=5/16，

13、求以P为焦点，Q为顶点的抛物线方程。

解：以P(1,1)为焦点，Q(2,1)为顶点则有：

=|PQ|=1,

则2p=4,此时抛物线的方程为：

(y-1)^2=-4(x-2)。