函数的一阶导数练习题及详细解析A7

1、例题:计算y=(243x-295)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(243x-295)^(-3/2)*243.

2、例题:函数y=(46-8x+17x³)7 导数计算步骤

 思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(46-8x+17x³)6 *(46-8x+17x³)'

=7*(46-8x+17x³)6 *(-8+3*17x2).

3、例题:函数y=√(1+8x2)的导数计算  

因为：y=(1+8x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+8x2)^(-1/2)*2*8x

=8x*(1+8x2)^(-1/2).

1、例题:计算y=ln(152x²+291) 导数

  思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(152x²+291)'/(152x²+291)=304x/(152x²+291).

2、例题:计算y=17√x.ln2x 的导数    

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=17[1/2.ln2x*(1/√x )+√x(2/2x)]=17(1/2.ln2x*(1/√x )+1/√x]

=17*(ln2x+2)/(2√x) 。    

3、例题:计算y=(32-lnx)/(38+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(38+lnx)-(32-lnx)*(1/x)]/(38+lnx)²

=-1/x*[(38+lnx)+(32-lnx)]/(38+lnx)²

=-70/[x(38+lnx)²].

1、例题:函数y=cos(46-20x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(46-20x)(46-20x)'

  =20sin(46-20x)。

2、例题:函数y=7sinx-cos5x的导数计算   

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=7cosx+sin5x.5=7cosx+5sin5x。

3、例题:函数y=sin2x6的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(2x^6)*(2x^6)'

=12*x^5*cos(2x^6)。

1、例题:函数y=xsin5x.ln4x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin5x.ln4x+x(5cos5xln4x+sin5x/x)=sin5x.ln4x+sin5x+5xcos5x*ln4