函数y=lnx+√7x的图像示意图详细画法步骤

1、※.函数的定义域

根据函数特征，对lnx有x＞0，对√7x有x≥0，

则x＞0，即函数的定义域为：(0,+∞）。

2、※.函数的单调性

根据函数的单调性，函数y1=lnx在定义域上为增函数，函数y2=√7x在定义域上为增函数，则和函数y=y1+y2也为增函数。

函数还可以用导数来解析单调性，步骤如下：

∵y=lnx+√7x

∴dy/dx=1/x+1/(2√7x)

又因为x>0,则：

1/x>0，1/(2√7x)>0,

即dy/dx>0,函数y在定义域上为单调增函数。

3、※.函数的凸凹性

∵dy/dx=1/x+1/(2√7x)=1/x+x^(-1/2)/(2√7)

∴d^2y/dx^2

=-1/x^2-x^(-3/2)/(4√7)

=-[1/x^2+x^(-3/2)/(4√7)]<0,

即函数在定义域上为凸函数。

4、※.函数的极限

lim(x→0) lnx+√7x=-∞；

lim(x→+∞) lnx+√7x=+∞。

5、函数的五点图列举如下图所示：

6、函数的图像示意图如下图所示：