数列求和：等比数列公式相关知识及运用讲解

1、等比数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比。

2、计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法：错位相减法

求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和；

3、令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，

让这个式子再乘以数列的公比，

得：

2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，

这样我们构造出了一个新数列，

而且这个数列的和等于原数列乘以公比。

4、将两个式子相减，

左边是2A-A=A；

右边是2048-1；

等式右边其余的项都已经抵消了。

这样我们就得出结果了，

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047

5、总结一下，等比数列的一般规律。

等比数列中，

公比=后一项÷前一项；

末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。

注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘

等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)

（由错位相减法得出）