【微分几何】怎么绘制球面螺旋线？

1、为了把球面螺旋线的出发点移动到赤道上，需要对曲纹坐标u进行调整：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], Cos[u]} /. {

  u -> t/36 Cos[t] + Pi/2, v -> t/36 Sin[t]}, {t, 0, 10 Pi}, 

  PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.003]}]

注意，u代表的是纬度，从极点移到赤道，需要把纬度加上90°；

绘图区域t介于0到10π之间。

2、这个螺旋线是漂亮的，且没有扭曲。

如果扩大作图区域，当螺旋线扩张到极点附近时，仍发生扭曲：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

   Cos[u]} /. {u -> t/36 Cos[t] + Pi/2, v -> t/36 Sin[t]}, {t, 0, 

  20 Pi}, PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.003]}]

3、进一步看看这种扭曲现象：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

   Cos[u]} /. {u -> t/36 Cos[t] + Pi/2, v -> t/36 Sin[t]}, {t, 0, 

  50 Pi}, PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.003]}]

4、增加螺旋线的密度：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

   Cos[u]} /. {u -> t/150 Cos[t] + Pi/2, v -> t/150 Sin[t]}, {t, 0, 

  50 Pi}, PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.002]}]

5、增加一点极点附近的扭曲现象：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

   Cos[u]} /. {u -> t/150 Cos[t] + Pi/2, v -> t/150 Sin[t]}, {t, 0, 

  105 Pi}, PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.002]}]

6、用动态图全方位展示一下上面的螺旋线。