含α-π诱导类型三角函数的不定积分

1、sin(α-π)=-sin α

cos(α-π)=-cos α

tan(α-π)=tan α

cot(α-π)=cot α

sec(α-π)=-sec α

csc(α-π)=-csc α

2、图例解析如下：

1、∫sin(α-π)dα

=∫sin(α-π)d(α-π)

=-cos(α-π)+c

=cosα+c

2、图例解析如下：

1、∫cos(α-π)dα

=∫cos(α-π)d(α-π)

=sin(α-π)+c

=-sinα+c

2、图例解析如下：

1、 ∫tan(α-π)dα

=∫[sin(α-π) d(α-π)/ cos(α-π)]

=-∫d cos(α-π)/cos(α-π)

=-ln|cos(α-π)|+c

=-ln|cosα|+c

2、图例解析如下：

1、∫cot(α-π)dα

=∫[cos(α-π) d(α-π)/ sin(α-π)]

=∫d sin(α-π)/sin(α-π)

=ln|sin(α-π)|+c

=ln|sinα|+c

2、图例解析如下：

1、∫sec(α-π)dα

=∫d(α-π)/ cos(α-π)

=∫cos(α-π)d(α-π)/ [cos(α-π)]^2

=∫dsin(α-π)/ {1-[sin(α-π)]^2}

=∫dsin(α-π)/ {[1-sin(α-π)][1+ sin(α-π)]}

=(1/2){∫dsin(α-π)/ [1-sin(α-π)]+∫dsin(α-π)/ [1+sin(α-π)]}

=(1/2)ln{[1+sin(α-π)]/ [1-sin(α-π)]}+c

=(1/2)ln[(1-sinα)/(1+sinα)]+c

=(1/2)ln[(1-sinα)^2/(cosα)^2]+c

=ln|(1-sinα)/cosα|+c

=ln|secα-cotα|+c

2、图例解析如下：

1、∫csc(α-π)dα

=∫d(α-π)/ sin(α-π)

=∫sin(α-π)d(α-π)/ [sin(α-π)]^2

=-∫dcos(α-π)/ {1-[cos(α-π)]^2}

=-∫dcos(α-π)/ {[1-cos(α-π)][1+ cos(α-π)]}

=-(1/2){∫dcos(α-π)/ [1-cos(α-π)]+∫dcos(α-π)/ [1+cos(α-π)]}

=-(1/2)ln{[1+cos(α-π)]/ [1-cos(α-π)]}+c

=-(1/2)ln[(1-cosα)/(1+cosα)]+c

=-(1/2)ln[(1-cosα)^2/(sinα)^2]+c

=-ln|(1-cosα)/sinα|+c

=-ln|cscα-cota|+c

2、图例解析如下：