旋转体柱壳法详解

1、如图所示，x是柱壳半径——y是柱壳的高度——d是柱壳的厚度

2、写上如图所示的柱壳法公式：V=∫*dV（这里有的打不出，请看图）。

3、把体积元素公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中，然后就把把半径、高度和厚度的具体数字代入去计算就可以了。

4、注意体积元素是求一层柱壳的体积的一个近似值，最终得到的公式就是dV=2πxydx。具体求法如图所示。

5、再如图y=sinx的曲线图，现在要使用柱壳法求出绕y轴旋转得到的体积。

6、使用柱壳法公式：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx，最后得到结果是2π的平方。

1、旋转体柱壳法详解：

（1）要知道旋转体的半径、高度和厚度；

（2）写上柱壳法公式：V=∫*dV；

（3）把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。

（4）注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值；

（5）求y=sinx的绕y轴旋转的体积；

（6）使用柱壳法公式求解：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx