函数y=(2x+1)^2除以(2x^3+2x-2)的导数计算

1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，计算函数的导数。

2、求解一阶导数，取对数法，即对求导的函数y=f(x),其两边先取对数lny=lnf(x),再对函数求导，就得到求导结果。

3、由等式变形，计算得：

y'/y=4/2x+1 - 6x^2+2/2x3+2x-2,

等式继续变形，两边同时乘以y，为：

y'=y(4/2x+1 - 6x^2+2/2x^3+2x-2),

=y*4(2x3+2x-2)-(6x2+2)(2x+1)/(2x+1)(2x^3+2x-2)

=-y*(4x3+6x2-4x+10)/(2x+1)(2x^3+2x-2)

=- (2x+1)(4x3+6x2-4x+10)/(2x^3+2x-2)^2.

4、利用函数商的求导法则，对函数y求导，也可得函数的一阶导数。

5、根据函数乘积的求导规则，（uv）'=u'v+uv',由此计算该函数y的二阶偏导数过程如下：

6、两边再次对x求导，即可计算出二阶偏导数：

7、函数商的求导法则:

y'=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+10)/(2x^3+2x-2)2，设：

u=(2x+1)(4x3+6x2-4x+10)，w=4x3+6x2-4x+10，v=(2x3+2x-2)2，则：

y"=-u'v-uv'v2=uv'-u'vv2,其中：

u'=2w+(2x+1)w'，v'=2(6x2+2x)(2x3+2x-2)，

w'=12x2+12x-4，

8、对所求二阶导数进行分子分母分别化简，可得函数的二阶导数的最终结果。