【抽象代数】四阶域相对于二阶域的次数是多少？

1、四阶域的四个元素，是多项式x^4-x=0的四个解。

我们分解这个多项式。

分解结果是，三个既约多项式的乘积，其中次数最高的一个因式是二次的。

2、我们要想知道四阶域相对于二阶域的次数，必须在二阶域范围内，分解因式。

这也是三个因式，其中一个是二次因式。

因此，我们可以说，四阶域相对于二阶域的次数是2。

3、我们要证明，x**2 + x + 1在二阶域里面是既约多项式。

4、因式x+1=x-1。

这说明，多项式x^4-x在整数环和二阶域的分解方法是一样的。

5、作为对比，考虑八阶域，其中的八个元素是多项式x^8-x=0的解。

这个多项式在整数环和二阶域里面的分解因式是完全不同的。

6、这说明，八阶域相对于二阶域是3次扩域。

那么请问，怎么计算八阶域的八个元素？