如何判断函数的单调性

1、求出函数的导数 f'(x)。

2、分析导数 f'(x) 的符号，如果 f'(x) > 0，那么函数在该区间上单调递增；如果 f'(x) < 0，那么函数在该区间上单调递减；如果 f'(x) = 0，那么函数在该点上可能是极值点。

3、如果函数在某个点处取得了极值，还需要进行二阶导数测试，即求出函数的二阶导数 f''(x)。如果 f''(x) > 0，那么函数在该点是局部极小值，且在该点处的单调性是递增的；如果 f''(x) < 0，那么函数在该点是局部极大值，且在该点处的单调性是递减的；如果 f''(x) = 0，那么函数在该点上可能是拐点，需要进行进一步的分析。

4、需要注意的是，以上方法适用于连续可导的函数，对于不可导或者间断的函数，需要进行特殊分析。同时，在计算导数和二阶导数时，需要熟练掌握微积分知识。