sin29和sin29.1度的近似计算的主要方法和步骤

1、      通过微分法、泰勒展开法计算sin29°及sin29.1°近似值的主要思路和步骤。主要公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,y=sinx，则y´=cosx，即dy=cosxdx。

2、x=29°=30°+△x,△x=-0.017。

则：

sin29°≈sin30°+cos30°*(-0.017)，

≈sin30°+cos30°*(-0.017)，

≈0.485。

3、sinx，cosx在x=0处泰勒展开

根据泰勒幂级数展开，有：

sinx

=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...+(-1)n*x2n+1/(2n+1)!,

cosx

=1-x2/2!+x4/4!+...+(-1)n*x2n/2n!。

其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。

4、 sinx在x=π/6处泰勒展开

sinx=sin(x-π/6+π/6)

=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)

=(√3/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n+1/(2n+1)!

+(1/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n/(2n)!

=(1/2)[1+√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!

+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]

=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!

+(x-π/6)4/4!+√3(x-π/6)5/5!-...]。

5、sinx

≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4

≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]

≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]

≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]

对于本题：x-π/6=29π/180-π/6≈(-0.017),则：

sin29°

≈1/2+(√3/12)*(-0.017)*(6-(-0.017)2-√3*(-0.017))

≈0.485。

6、x=29.1°=30°+△x,△x=-0.016。

则：

sin29.1°≈sin30°+cos30°*(-0.016)，

≈sin30°+cos30°*(-0.016)，

≈0.486。

7、根据泰勒幂级数展开，有：

sinx

=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...+(-1)n*x2n+1/(2n+1)!,

cosx

=1-x2/2!+x4/4!+...+(-1)n*x2n/2n!。

其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。

8、sinx≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4

≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]

≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]

≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]

对于本题：x-π/6=97π/600-π/6≈(-0.016),则：

sin29.1°

≈1/2+(√3/12)*(-0.016)*(6-(-0.016)2-√3*(-0.016))

≈0.486。