胖博士奥数课堂727期：（四年级）容斥原理

1、胖博士今天分享的题目如下：

甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？

2、分析：画出文氏图，如图

红色表示甲浇的，即①④⑥⑦

3、蓝色表示乙浇的，即②④⑤⑦

4、绿色表示丙浇的，即③⑤⑥⑦

5、粉红色表示甲乙同时浇的，即④⑦

6、黄色表示甲丙同时浇的，即⑥⑦

7、浅蓝色表示乙丙同时浇的，即⑤⑦

8、黑色表示甲乙丙同时浇的，即⑦

9、根据题目

①④⑥⑦=78 （1）

②④⑤⑦=68 （2）

③⑤⑥⑦=58 （3）

①②③④⑤⑥⑦=100 （4）

求⑦

由（1）+（2）+（3）-（4）：

④⑤⑥⑦+⑦=78+68+58-100=104

要使⑦最少，则④⑤⑥⑦应尽量大

④⑤⑥⑦最大就是100，此时①②③=0

（也就是每盆花都至少被2人浇过）