二次方，平方差，乘方开方都是窍
1、正如55"=3025、45"=2025，两位数 a 的个位如果是5，(a+5)和(a-5)就变成两个整拾，乘起来就像乘法口诀一样方便轻松，相乘得到的平方差 a"-5" 是整百，a"最后两位加回25 也不受影响，只要根据 a 的拾位数n 算出n(n+1)，确定前两位即可。
看看15"= 225、25"= 625，都是我们熟悉的平方数。
15的拾位数是 1，225在 25 前面的就是 1X2 =2；
25的拾位数是 2，625在 25 前面的就是 2X3=6；
2、两位数a如果个位不是 5，(a+b)和(a-b)就不能变成两个整拾，我们就取个位数 b，让(a-b)变成整拾，或者凑十地取b，让(a+b)变成整拾。只要其中一个变成整拾，计算(a+b)(a-b)也就同样方便轻松些，最后把b" 加回去，a"就算出来了。
正因为(a+b)和(a-b)不能变成两个整拾，计算平方差，我们还可以取两个不同的 b，前一个算起来方便一些，另一个可以进行验算。
具体我们再看几个例子吧
13" = (13-3)(13+3) +3" = 10X16 +9 =160 +9= 169；
17" = (17-3)(17+3) +3" = 14X20 +9 = 280 +9 = 289，
验算 17" = (17-7)(17+7) +7" = 10X24 +49 = 240+49 = 289；
23" = (23-3)(23+3) +3" = 20X26 +9 = 520 +9 = 529，
还可以23" = (23-2)(23+2) +2" = 21X25 +4 = 2100/4 +4 = 525+4 = 529
3、这个巧妙的算法，决不是两位数的专利，我们再算几个多位数看看吧
999" =(999-1)(999+1)+1" = 998 X 1000 +1 = 998001；
256" =(256-6)(256+6)+6"= 250X 262 +36 = 262000/4 +36 = 65536；
2012" =(2012-12)(2012+12)+12" = 2000 X 2024 +144 = 4048144
1、开平方，先看看刚才算过来的平方数
9801 - 8100 = 1701 = 9 X 189 =(99-90)(99+90) = 99"-90"
9801 = 99"
3025 - 2500 = 525 = 5 X 105 =(55-50)(55+50) = 55"-50"
3025 = 55"
2025 - 1600 = 425 = 5 X 85 =(45-40)(45+40) = 45"-40"
2025 = 45"
2、开平方，再用各种方法，多算几个多位数看看
5041 - 4900 = 141 = 1X 141 =(71-70)(71+70)= 71"- 70"
5041 - 1 = 5040 = 90 X 56 = 10 X 9 X 8 X 7 = 70 X 72 =(71-1)(71+1)= 71"- 1
这样算出 5041 = 71"
28561 - 25600 = 2961 = 9 X 329 =(169-160)(169+160)= 169"- 160"
28561 - 10000 = 18561 = 3 X 6187 = 3 X 23 X 269 = 69 X 269 =(169-100)(169+100)
28561 - 81 = 28480 = 40 X 712 = 80 X 356 = 160 X 178 =(169-160)(169+9)
28561 - 1 = 28560 = 56 X 510 =56 X 3 X170 = 168 X 170 =(169-1)(169+1)
这样算出 28961 = 169"
376996- 360000 = 16996 = 4 X 4249 = 28 X 607 = 14 X 1214 =(614-600)(614+600)
376996- 16 = 376980 = 60 X 6283 = 60 X 61 X 103 = 610 X 618 =(614 -4)(614 +4)
376996- 196 = 376800 = 600 X 628 =(614-14)(614+14)
这样算出 376996 = 614"
375769 - 360000 = 15769 = 13 X 1213 =(613-600)(613+600)= 613"- 600"
375769 - 169 = 375600 = 600 X 626 =(613-13)(613+13)= 613"- 13"
这样算出 375769 = 613"
3、369664 - 360000 = 9664 = 8 X 1208 =(608-600)(608+600)= 608"- 600"
4、369664 - 64 = 369600 = 600 X 616 =(608 -8)(608 +8)= 608"- 8"
5、这样算出 369664 = 608"
6、这样一来，平方数计算平方根，我们就找到窍门了。
7、今后看到平方数，我们开方算平方根就方便了。