Heaviside function-阶跃函数的光滑逼近

1、作为离散变量n的函数，阶跃函数的离散形式如下图所示

1、为了平滑地逼近阶梯函数，可以使用逻辑函数，具体表达式如下图所示

1、通常Heaviside阶梯函数的一个完整表示是有用的，具体表达式如下图所示

1、逻辑函数或逻辑曲线是常见的“S”形（S形曲线），具体表达式如下图所示

1、双曲函数是普通三角函数或循环函数的类比。具体表达式如下图所示

1、反三角函数（偶尔也称为弧函数，反函数函数或者循环函数）是 三角函数（具有适当限制的域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和余压函数的倒数，并且用于从任何角度的三角比率获得角度。 逆三角函数广泛用于工程，导航，物理和几何。具体表达式如下图所示