正实数2210有关的两组数大小比较

1、用导数知识，求出函数的导数，再判断函数的单调性，进而比较两组数的大小。

具体过程如下：

设:y=lnx/x, 且x≥3,

则:y'= (1-lnx)/x^2,

∵ x≥3， ∴ 1-lnx<0 ,

即: y为单调减函数。

对于本题：

 ∵ 2210<2211,

∴ln2210/2210>ln2211/2211，

即：

2211*ln2210>2210*ln2211，

ln2210^2211>ln2211^2210，

所以：2210^2211>2211^2210。

2、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、使用函数比差法计算，比较两组数的大小。

2210*2211-2212*2209

=2210*(2210+1)-(2210+2)(2210-1)

=2210^2+2210-(2210^2+2210-2)

=2210^2+2210-(2210^2+2210)+2

=2>0.

4、使用数学归纳法，比较两组数的大小。

5、数学归纳法解题过程中：

第一步：验证n取第一个自然数时成立；

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。