函数的一阶导数练习题及详细解析A14

1、例题:计算y=(122x-305)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(122x-305)^(-3/2)*122.

2、例题:函数y=(6-9x+41x³)7 导数计算步骤

 思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(6-9x+41x³)6 *(6-9x+41x³)'

=7*(6-9x+41x³)6 *(-9+3*41x2).

3、例题:函数y=√(1+83x2)的导数计算  

因为：y=(1+83x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+83x2)^(-1/2)*2*83x

=83x*(1+83x2)^(-1/2).

1、例题:计算y=ln(265x²+110) 导数

  思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(265x²+110)'/(265x²+110)=530x/(265x²+110).

2、例题:计算y=6√x.ln3x 的导数   

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=6[1/2.ln3x*(1/√x )+√x(3/3x)]=6(1/2.ln3x*(1/√x )+1/√x]

=6*(ln3x+2)/(2√x) 。   

3、例题:计算y=(30-lnx)/(77+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(77+lnx)-(30-lnx)*(1/x)]/(77+lnx)²

=-1/x*[(77+lnx)+(30-lnx)]/(77+lnx)²

=-107/[x(77+lnx)²].

1、例题:函数y=cos(34-39x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(34-39x)(34-39x)'

  =39sin(34-39x)。

2、例题:函数y=58sinx-cos6x的导数计算   

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=58cosx+sin6x.6=58cosx+6sin6x。

3、例题:函数y=sin51x3的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(51x^3)*(51x^3)'

=153*x^2*cos(51x^3)。

1、例题:函数y=xsin5x.ln9x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin5x.ln9x+x(5cos5xln9x+sin5x/x)=sin5x.ln9x+sin5x+5xcos5x*ln9