函数的一阶导数练习题及详细解析A8

1、例题:计算y=(271x-236)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(271x-236)^(-3/2)*271.

2、例题:函数y=(38-2x+31x³)7 导数计算步骤

 思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(38-2x+31x³)6 *(38-2x+31x³)'

=7*(38-2x+31x³)6 *(-2+3*31x2).

3、例题:函数y=√(1+66x2)的导数计算  

因为：y=(1+66x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+66x2)^(-1/2)*2*66x

=66x*(1+66x2)^(-1/2).

1、例题:计算y=ln(232x²+26) 导数

  思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(232x²+26)'/(232x²+26)=464x/(232x²+26).

2、例题:计算y=2√x.ln4x 的导数   

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=2[1/2.ln4x*(1/√x )+√x(4/4x)]=2(1/2.ln4x*(1/√x )+1/√x]

=2*(ln4x+2)/(2√x) 。   

3、例题:计算y=(48-lnx)/(86+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(86+lnx)-(48-lnx)*(1/x)]/(86+lnx)²

=-1/x*[(86+lnx)+(48-lnx)]/(86+lnx)²

=-134/[x(86+lnx)²].

1、例题:函数y=cos(29-57x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(29-57x)(29-57x)'

  =57sin(29-57x)。

2、例题:函数y=17sinx-cos7x的导数计算   

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=17cosx+sin7x.7=17cosx+7sin7x。

3、例题:函数y=sin45x7的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(45x^7)*(45x^7)'

=315*x^6*cos(45x^7)。

1、例题:函数y=xsin2x.ln7x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin2x.ln7x+x(2cos2xln7x+sin2x/x)=sin2x.ln7x+sin2x+2xcos2x*ln7