python 线性代数：[10]求方阵的特征值特征向量

求方阵（矩阵）的特征值和特征向量用的是python中的numpy.linagl.eig方法，它需要一个二维数组作为参数，输出一个一位数组（元素为特征值）和一个二维数组（特征向量组），我们还是在例子中学习一哈：

先引入numpy模块



创建一个对角矩阵，关于diag的用法可以看我前几篇文章



求矩阵x的特征值和特征向量，特征值保存在a中，特征向量保存在b中



使用循环的方法，我们来验证一下特征值和特征向量，验证的方法是特征值和特征向量的定义法：

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及非零的n维向量x，使得

Ax=λx，

则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。



这是我今天犯的错误：



这是今天用到的所有代码：

>>> import numpy

>>> x=numpy.diag((1,2,3))

>>> x

array([[1, 0, 0],

       [0, 2, 0],

       [0, 0, 3]])

>>> a,b=numpy.linalg.eig(x)

>>> a

array([ 1.,  2.,  3.])

>>> b

array([[ 1.,  0.,  0.],

       [ 0.,  1.,  0.],

       [ 0.,  0.,  1.]])

>>> 

>>> 

>>> for i in range(3):

if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:

print '正确'

else:print '错误‘

SyntaxError: EOL while scanning string literal

>>> for i in range(3):

if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:

print '正确'

else:print '错误'

Traceback (most recent call last):

  File "<pyshell#38>", line 2, in <module>

    if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

>>> for i in range(3):

if (numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]).all():

print '正确'

else:print '错误'

正确

正确

正确

>>>