已知P(1,2)Q(1,1)为顶点，离心率11/2双曲线方程

1、(1)求线段PQ中点坐标P1。

(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。

(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。

(4)计算PQ两点的距离。

(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

2、求线段PQ中点坐标P1。

解：设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，

根据题意，有：

x0=1+22 =32;

  y0=1+12=1.

  即中点P1的坐标为P1(32,1).

3、思路一：两点间距离公式法。

设P2(x2,y2),由两点间距离公式有：

|PP2|=(1-x2)2+(1-y2)2 ;|P2Q|=(2-x2)2+(1-y2)2  .

72[(1-x2)2+(1-y2)2]=92[(2-x2)2+(1-y2)2]

49-98x2+49x22+49-98y2+49y22=324-324x2+81x22+81-162y2+81y22

32x22+32y22-226x2-64y2+307=0.

4、定比分点法。

因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.

则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,

同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。

即可求出x2=2516，y2=1。

所以所求点的坐标P2(2516，1).

5、解：用定比分点法求解。

因为PQQP3=110，所以定比分点λ2=-1110;

则所求P3的横坐标x3=1+2λ21+λ2;

同理，坐标轴y3=1+λ21+λ2，即可求出x3=12，y3=1。

所以所求点的坐标P2(12,1).

6、计算P、Q两点的距离。

解：根据两点间距离公式有：

 d=|PQ|=(1-2)2+(1-1)2 ;

=1+0 =1.

即P、Q两点的距离为1。

7、解：由P(1,1)、Q(2,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：

k1=1-12-1=0.

则P,Q的直线方程L1的方程为：y-1=0。

由题意知，直线L2的斜率k2不存在.

即可求出所求的直线L2的方程为：x=32。