用导数的知识画函数y=e^(x+2y)的图像

1、※.曲线方程的定义域

曲线方程表达式为y=e^(x+2y),即y>0,且lny=x+2y，

则：x=lny-2y.

设x=F(y)=lny-2y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-2=(1-2y)/y.

2、令F＇(y)=0，则y=1/2.

当0<y<1/2时，F＇(y)>0;当y>1/2时，F＇(y)<0.

所以，当y=1/2时，F(y)有最大值，即：

x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln2)

x≤-(1+ln2)/1≈-1.69

即曲线方程的定义域为：(-∞，-1.69]。

3、函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数y的单调区间。

4、曲线方程的单调性为：

(1).当y∈(0,1/2]时，y＇＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/2,+∞）时，y＇＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

5、     函数的凸凹性性，计算该隐函数的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，并求解函数y的凸凹区间。

6、曲线方程的凸凹区间为：

(1).当y∈(0,1/2]时，y＂＞0，此时曲线方程为凹曲线;

(2).当y∈(1/2,+∞）时，y＂＜0，此时曲线方程为凸曲线。

7、函数的五点示意图

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：