函数y=x^2(2lnx+1)的图像示意图

1、        函数的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、函数的单调性，通过函数y=x^2(2lnx+1)的一阶导数，求出函数y=x^2(2lnx+1)的单调区间。

4、    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、函数凸凹性，求函数y=x^2(2lnx+1)的二阶导数，判断函数y=x^2(2lnx+1)的凸凹性并得到凸凹区间。

6、函数的极限：判断函数y=x^2(2lnx+1)在正负无穷大处和不定义点处的极限。

7、函数y=x^2(2lnx+1)上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、函数的示意图：综合以上函数y=x^2(2lnx+1)的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^2(2lnx+1)的示意图如下：