【抽象代数】代数整数的多项式的求法

1、先计算a=sqrt(2)+sqrt(3)的多项式。

根号2的多项式是：g(x)=x^2-2。

2、我们可以写一个a的多项式，但是这个多项式不是整系数多项式。

3、通过构造对偶式，可以消除根号，得到整式。

4、构造a=sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)的多项式。

前面已经知道，sqrt(2)+sqrt(3)的多项式是：

p(x)=x^4-10x^2+1

那么，a的一个非整系数多项式可以写为：

h(a)=p(a-sqrt(5))

5、那么，a的整系数多项式是：

p(a-sqrt(5))*p(a+sqrt(5))

6、实际上，代数整数环一定是代数闭环，任何以某个代数整数为系数的多项式的根，都是代数整数。