Matlab编程实现拉格朗日插值法计算插值

1、理解多项式插值的内涵，明确拉格朗日插值多项式的性质和计算方法。

2、打开Matlab软件。

3、新建M文件。

1：在Matlab中点击左上角的New加号按钮。

2：在弹出的下拉菜单中选择Script。

（Ps：可直接使用快捷键【Ctrl+N)】

软件就会弹出M函数编辑界面。）

4、编写拉格朗日插值函数程序：

function yh=lagrange (x,y,xh)

n = length(x);

m = length(xh);

yh = zeros(1,m); 

c1 = ones(n-1,1);

c2 = ones(1,m);

for i=1:n

  xp = x([1:i-1 i+1:n]);

  yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));

end

注：该程序只可一次计算实现一个插值计算。可实现多个插值计算的程序如下：

function yh=lagrange(x,y,xh)

n = length(x);

m = length(xh);

x = x(:);

y = y(:);

xh = xh(:);

yh = zeros(m,1); 

c1 = ones(1,n-1);

c2 = ones(m,1);

for i=1:n,

  xp = x([1:i-1 i+1:n]);

  yh = yh + y(i) * prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2);

end

5、保存文件，需要特别注意的是文件名应与函数名相同。

6、在Matlab中输入给定数据x和y，以及需要计算插值点的值xh。如图输入后按【Enter】键，载入数据。

7、调用编写的程序，并运行。在Matlab的命令窗口输入【lagrange (x,y,xh)】按【Enter】键即可得到拉格朗日插值函数计算的插值。