【抽象代数】研究s4的二阶子群的乘积

1、先给出s4的矩阵表示，用矩阵乘法，便于计算。

2、寻找所有的二阶元素：

ordermember[2]

一共有9个二阶元素。

3、对应着9个二阶子群：

xunhuanziqun[2]

这是9个循环群，也是所有的二阶子群。

注意，素数阶子群一定是循环子群。

4、写一个自定义函数，根据两个给定的子群，求其乘积，来生成新的子群：

5、下面开始营业：

A = xunhuanziqun[2];

A的第一个子群，与第二个子群，生成一个4阶子群：

MatrixForm[#] & /@ chengjiziqun[A[[1]], A[[2]]]

这是一个非循环子群。

6、A的第3、5、8个子群，也有这个性质。

下面图中的四个四阶子群有重复，实际上只有两个。

7、A的第一个子群，与第4、6、7、9个子群，都可以生成8阶子群：

8、A的第2个子群，与第4、6、7、9个子群，都可以生成6阶子群：

9、用类似的方法，可以找出s4的所有真子群：

九个2阶子群、四个3阶子群、六个4阶子群、四个6阶子群、三个8阶子群、一个12阶子群。