用Mathematica处理函数的定义域和值域问题

1、求函数Sqrt[x^4 - 1]存在的最大定义域：

FunctionDomain[Sqrt[x^4 - 1], x]

这里实际上是把x当成实数来处理的。

2、如果扩充到复数域上，那么Sqrt[x^4 - 1]的定义域就是全体复数。

当然，在复数范围内，1/0仍旧是不被接纳的。

3、求实函数Log[1 - Sin[x]]的定义域：

4、求1/Log[Exp[1/x] - x^2]的定义域，化简可能效果不好，所以不化简。

5、计算Sin[x]/(1 + Sin[x]^2)的值域。

FunctionRange[Sin[x]/(1 + Sin[x]^2), x, y]

6、如果Sin[x]/(1 + Sin[x]^2)是复变函数，值域就有点诡异了：

7、已知x^2 + y^2 == a^2，求xy和x+y的取值范围。