函数y=√x(74x+105/x)的图像示意图怎么画？

1、※.函数的定义域

∵√x有x≥0；对105/x有x≠0.

∴函数y=√x(74x+105/x)的定义域为：(0，+∞）。

2、dy/dx

=(3/2)*74x^(1/2)-(105/2)x^(-3/2)

=(1/2)x^(-3/2)(3*74x²-105).

令dy/dx=0,则x²=35/74.

又因为x>0，则x=(1/74)√2590≈0.69.

(1)当x∈(0, (1/74)√2590)时，dy/dx＜0,函数y=√x(74x+105/x)为单调减函数；

(2)当x∈[(1/74)√2590,+∞)时，dy/dx＞0,函数y=√x(74x+105/x)为单调增函数。

3、∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*74x²-105)，

∴d^2y/dx^2

=-3/4*x^(-5/2)(3*74x²-105)+3*74x*x^(-3/2)

=-3/4*x^(-5/2)(3*74x²-105)+3*74x^(-1/2)

=-3/4x^(-5/2)(3*74x²-105-4*74x²)

=3/4x^(-5/2)(74x²+105)>0,则：

函数y=√x(74x+105/x)在定义域上为凹函数。

4、Lim(x→0) √x(74x+105/x)=+∞

Lim(x→+∞) √x(74x+105/x)=+∞。

5、函数的示意图，综合以上函数的性质，函数y=√x(74x+105/x)的示意图如下：