已知P(1,2)Q(1,1)，有满足条件相关问题

1、(1)求线段PQ中点坐标P1。

(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。

(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。

(4)计算PQ两点的距离。

(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

2、(6)求以P,Q两点长轴为焦点，离心率e=910时的椭圆方程。

(7)求以P,Q两点长轴为顶点，离心率e=23时的椭圆方程。

(8)求以P,Q两点为实轴焦点，离心率e=32时的双曲线方程。

(9)求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=132时的双曲线方程。

(10)求以P为焦点，Q为顶点的抛物线方程。

3、解：设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，

根据题意，有：

x0=1+22 =32;

  y0=1+12=1.

  即中点P1的坐标为P1(32,1).

4、思路一：两点间距离公式法。

设P2(x2,y2),由两点间距离公式有：

|PP2|=(1-x2)2+(1-y2)2 ;|P2Q|=(2-x2)2+(1-y2)2  .

72[(1-x2)2+(1-y2)2]=92[(2-x2)2+(1-y2)2]

49-98x2+49x22+49-98y2+49y22=324-324x2+81x22+81-162y2+81y22

32x22+32y22-226x2-64y2+307=0.

5、思路二：定比分点法。

因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.

则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,

同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。

即可求出x2=2516，y2=1。

所以所求点的坐标P2(2516，1).

6、解：用定比分点法求解。

因为PQQP3=110，所以定比分点λ2=-1110;

则所求P3的横坐标x3=1+2λ21+λ2;

同理，坐标轴y3=1+λ21+λ2，即可求出x3=12，y3=1。

所以所求点的坐标P2(12,1).

7、解：根据两点间距离公式有：

d=|PQ|=(1-2)2+(1-1)2 ;

=1+0 =1.

即P、Q两点的距离为1。

8、解：由P(1,1)、Q(2,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：

k1=1-12-1=0.

则P,Q的直线方程L1的方程为：y-1=0。

由题意知，直线L2的斜率k2不存在.

即可求出所求的直线L2的方程为：x=32。

9、解：根据题意设椭圆的半焦距为c，则有

2c=|PQ|=1，即c=12，此时c2=14;又因为离心率e=910=ca，则:a=59，此时a2=2581，此时b2=a2-c2=2581-14=19324,

10、解：根据题意设椭圆的半焦距为c，长半轴为a，则有：

2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.

由离心率e=23=ca,则：c=13，此时c2=19;由b2=a2-c2=14-19=536 ，故此时椭圆方程为：

(x-32)214+(y-1)2536 =1

11、解：根据题意设双曲线的半焦距为c，则有

2c=|PQ|=1，即c=12，此时c2=14;由离心率e=32=ca,则：a=13，此时a2=19;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=14-19=536,

故此时双曲线的方程为：

(x-32)219-(y-1)2536=1.

12、解：根据题意设双曲线的半焦距为c，长半轴为a，则有：

2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.由离心率e=132=ca,则：c=134，此时c2=16916;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=16916-14=16516，

13、解：以P(1,1)为顶点，Q(2,1)为顶点则有：

p2=|PQ|=1,

则2p=4,此时抛物线的方程为：

(y-1)2=-4(x-2)。