Mathematica基础——解微分方程并作图

1、qi求解微分方程y'[x] == x^2*Sin[x] + Sqrt[1 + x^2]。

2、解微分方程y'[x] == -(x^2 - 3 y[x]^2)/(x*y[x])。

这个方程有一个隐函数解，但是Mathematica给出了两支显式解。

这可能是Mathematica的一个不足。

3、求解一个全微分方程：

P[x_, y_] := -(5 x^2 - 2 y^2 + 11)Q[x_, y_] := (Sin[y] + 4 x*y + 3)eqn = y'[x] == -P[x, y[x]]/Q[x, y[x]]

4、求解Clairaut方程：

y[x] == x*y'[x] + y'[x]^2 + Exp[y'[x]]

它的通解是一族直线。

5、求解一个二阶非齐次线性方程：

x^2 y''[x] + y[x] == x^2